Đại số quan hệ trong DBMS: Các phép toán với các ví dụ

Đại số quan hệ

RELATIONAL ALGEBRA là một ngôn ngữ truy vấn thủ tục được sử dụng rộng rãi. Nó thu thập các trường hợp của các quan hệ làm đầu vào và đưa ra các lần xuất hiện của các quan hệ dưới dạng đầu ra. Nó sử dụng các thao tác khác nhau để thực hiện hành động này. SQL Các hoạt động truy vấn đại số quan hệ được thực hiện đệ quy trên một quan hệ. Đầu ra của các hoạt động này là một quan hệ mới, có thể được hình thành từ một hoặc nhiều quan hệ đầu vào.

Trong hướng dẫn này, bạn sẽ học:

• Đại số quan hệ
• CHỌN (σ)
• Phép chiếu (π)
• Đổi tên (ρ)
• Hoạt động công đoàn (υ)
• Đặt Chênh lệch (-)
• Ngã tư
• Tích Descartes (X)
• Tham gia hoạt động
• Tham gia bên trong:
• Theta Tham gia:
• Tham gia EQUI:
• THIÊN NHIÊN THAM GIA (⋈)
• THAM GIA NGOÀI TRỜI
• Tham gia bên ngoài bên trái (A B)
• Tham gia bên ngoài bên phải: (A B)
• Tham gia bên ngoài đầy đủ: (A B)

Các phép toán đại số quan hệ SQL cơ bản

Đại số quan hệ được chia thành nhiều nhóm khác nhau

Hoạt động quan hệ đơn nhất

• CHỌN (ký hiệu: σ)
• DỰ ÁN (ký hiệu: π)
• RENAME (ký hiệu: ρ)

Các phép toán đại số quan hệ từ lý thuyết tập hợp

• CÔNG ĐOÀN (υ)
• NGÃ TƯ ( ),
• SỰ KHÁC BIỆT (-)
• SẢN PHẨM CARTESIAN (x)

Phép toán quan hệ nhị phân

• THAM GIA
• KHOẢNG CÁCH

Hãy cùng nghiên cứu chi tiết chúng với các giải pháp:

CHỌN (σ)

Phép toán SELECT được sử dụng để chọn một tập hợp con của các bộ giá trị theo một điều kiện lựa chọn nhất định. Ký hiệu Sigma (Symbol) biểu thị nó. Nó được sử dụng như một biểu thức để chọn các bộ đáp ứng điều kiện lựa chọn. Toán tử Select chọn các bộ giá trị thỏa mãn một vị từ nhất định.

σp(r) σvị ngữ rlà viết tắt của quan hệ là tên của bảng plà logic giới từ

ví dụ 1

σ topic = "Database" (Tutorials)

Đầu ra - Chọn các bộ giá trị từ Hướng dẫn trong đó topic = 'Cơ sở dữ liệu'.

Ví dụ 2

σ topic = "Database" and author = "guru99"( Tutorials)

Đầu ra - Chọn các bộ giá trị từ Hướng dẫn có chủ đề là 'Cơ sở dữ liệu' và 'tác giả' là guru99.

Ví dụ 3

σ sales > 50000 (Customers)

Đầu ra - Chọn bộ giá trị từ những Khách hàng có doanh số bán hàng lớn hơn 50000

Phép chiếu (π)

Phép chiếu loại bỏ tất cả các thuộc tính của quan hệ đầu vào trừ những thuộc tính được đề cập trong danh sách phép chiếu. Phương thức chiếu xác định một quan hệ có chứa một tập hợp con thẳng đứng của Quan hệ.

Điều này giúp trích xuất các giá trị của các thuộc tính được chỉ định để loại bỏ các giá trị trùng lặp. (pi) được sử dụng để chọn các thuộc tính từ một quan hệ. Toán tử này giúp bạn giữ các cột cụ thể khỏi một mối quan hệ và loại bỏ các cột khác.

Ví dụ về Phép chiếu:

Hãy xem xét bảng sau

ID khách hàng	Tên khách hàng	Trạng thái
1	Google	Hoạt động
2	Amazon	Hoạt động
3	táo	Không hoạt động
4	Alibaba	Hoạt động

Tại đây, phép chiếu của CustomerName và trạng thái sẽ cho

Π CustomerName, Status (Customers)

Tên khách hàng	Trạng thái
Google	Hoạt động
Amazon	Hoạt động
táo	Không hoạt động
Alibaba	Hoạt động

Đổi tên (ρ)

Đổi tên là một thao tác đơn nguyên được sử dụng để đổi tên các thuộc tính của một quan hệ.

ρ (a / b) R sẽ đổi tên thuộc tính 'b' của quan hệ bằng 'a'.

Hoạt động công đoàn (υ)

UNION được ký hiệu bằng ký hiệu ∪. Nó bao gồm tất cả các bộ giá trị trong bảng A hoặc bảng B. Nó cũng loại bỏ các bộ giá trị trùng lặp. Vì vậy, tập hợp A UNION tập hợp B sẽ được biểu thị là:

Kết quả <- A ∪ B

Để hoạt động công đoàn có hiệu lực, các điều kiện sau đây phải có:

• R và S phải là cùng một số thuộc tính.
• Các miền thuộc tính cần phải tương thích.
• Các bộ giá trị trùng lặp sẽ được tự động xóa.

Thí dụ

Hãy xem xét các bảng sau.

Bảng A			Bảng B
cột 1	cột 2		cột 1	cột 2
1	1		1	1
1	2		1	3

A ∪ B cho

Bảng A ∪ B
cột 1	cột 2
1	1
1	2
1	3

Đặt Chênh lệch (-)

- Biểu tượng biểu thị nó. Kết quả của A - B, là một quan hệ bao gồm tất cả các bộ giá trị nằm trong A nhưng không nằm trong B.

• Tên thuộc tính của A phải khớp với tên thuộc tính trong B.
• Quan hệ hai toán hạng A và B phải tương thích hoặc tương thích Union.
• Nó phải được định nghĩa quan hệ bao gồm các bộ giá trị trong quan hệ A, nhưng không phải trong B.

Thí dụ

A-B

Bảng A - B
cột 1	cột 2
1	2

Ngã tư

Giao lộ được xác định bằng ký hiệu ∩

A ∩ B

Định nghĩa một quan hệ bao gồm một tập hợp tất cả các bộ có trong cả A và B. Tuy nhiên, A và B phải tương thích với nhau.

Thí dụ:

A ∩ B

Bảng A ∩ B
cột 1	cột 2
1	1

Sản phẩm Descartes (X) trong DBMS

Sản phẩm Descartes trong DBMS là một phép toán được sử dụng để hợp nhất các cột từ hai quan hệ. Nói chung, một sản phẩm cacte không bao giờ là một hoạt động có ý nghĩa khi nó thực hiện một mình. Tuy nhiên, nó trở nên có ý nghĩa khi nó được theo sau bởi các hoạt động khác. Nó còn được gọi là Sản phẩm chéo hoặc Tham gia chéo.

Ví dụ - Tích Descartes

σ _{cột 2} = _'1' (AXB)

Kết quả - Ví dụ trên hiển thị tất cả các hàng từ mối quan hệ A và B có cột 2 có giá trị 1

σ cột 2 = '1' (AXB)
cột 1	cột 2
1	1
1	1

Tham gia hoạt động

Hoạt động tham gia về cơ bản là một sản phẩm của các-ten, theo sau là một tiêu chí lựa chọn.

Tham gia hoạt động ký hiệu là ⋈.

Hoạt động JOIN cũng cho phép nối các bộ giá trị liên quan khác nhau từ các quan hệ khác nhau.

Các loại THAM GIA:

Các hình thức tham gia hoạt động khác nhau là:

Tham gia bên trong:

• Theta tham gia
• Tham gia EQUI
• Tham gia tự nhiên

Tham gia bên ngoài:

• Tham gia bên ngoài bên trái
• Tham gia bên ngoài bên phải
• Tham gia đầy đủ bên ngoài

Tham gia bên trong:

Trong một phép nối bên trong, chỉ những bộ giá trị thỏa mãn tiêu chí đối sánh mới được đưa vào, trong khi phần còn lại bị loại trừ. Chúng ta hãy nghiên cứu các loại liên kết bên trong khác nhau:

Theta Tham gia:

Trường hợp chung của phép toán JOIN được gọi là phép nối Theta. Nó được biểu thị bằng ký hiệu θ

Thí dụ

A ⋈θ B

Tham gia Theta có thể sử dụng bất kỳ điều kiện nào trong tiêu chí lựa chọn.

Ví dụ:

A ⋈ A.column 2 > B.column 2 (B)

A ⋈ A.Cột 2> B.Cột 2 (B)
cột 1	cột 2
1	2

Tham gia EQUI:

Khi một phép nối theta chỉ sử dụng điều kiện tương đương, nó sẽ trở thành một phép nối tương đương.

Ví dụ:

A ⋈ A.column 2 = B.column 2 (B)

A ⋈ A. cột 2 = B. cột 2 (B)
cột 1	cột 2
1	1

Tham gia EQUI là hoạt động khó triển khai hiệu quả nhất bằng cách sử dụng SQL trong RDBMS và một lý do tại sao RDBMS gặp các vấn đề về hiệu suất thiết yếu.

THIÊN NHIÊN THAM GIA (⋈)

Phép nối tự nhiên chỉ có thể được thực hiện nếu có một thuộc tính chung (cột) giữa các quan hệ. Tên và loại thuộc tính phải giống nhau.

Thí dụ

Hãy xem xét hai bảng sau

C
Không	Quảng trường
2	4
3	9

D
Không	Khối lập phương
2	số 8
3	27

C ⋈ D

C ⋈ D
Không	Quảng trường	Khối lập phương
2	4	4
3	9	27

THAM GIA NGOÀI TRỜI

Trong một phép nối bên ngoài, cùng với các bộ giá trị thỏa mãn tiêu chí phù hợp, chúng tôi cũng bao gồm một số hoặc tất cả các bộ giá trị không phù hợp với tiêu chí.

Tham gia bên ngoài bên trái (A B)

Trong phép nối bên ngoài bên trái, phép toán cho phép giữ tất cả các bộ trong quan hệ bên trái. Tuy nhiên, nếu không có bộ giá trị phù hợp nào được tìm thấy trong quan hệ bên phải, thì các thuộc tính của quan hệ bên phải trong kết quả nối sẽ được lấp đầy bằng các giá trị rỗng.

Hãy xem xét 2 bảng sau

A
Không	Quảng trường
2	4
3	9
4	16

B
Không	Khối lập phương
2	số 8
3	18
5	75

A  B

A ⋈ B
Không	Quảng trường	Khối lập phương
2	4	4
3	9	9
4	16	-

Tham gia bên ngoài bên phải: (A B)

Trong phép nối bên ngoài bên phải, phép toán cho phép giữ tất cả các bộ trong mối quan hệ phù hợp. Tuy nhiên, nếu không có bộ giá trị phù hợp nào được tìm thấy trong quan hệ bên trái, thì các thuộc tính của quan hệ bên trái trong kết quả nối sẽ được lấp đầy bằng các giá trị rỗng.

A  B

A ⋈ B
Không	Khối lập phương	Quảng trường
2	số 8	4
3	18	9
5	75	-

Tham gia bên ngoài đầy đủ: (A B)

Trong một phép nối bên ngoài đầy đủ, tất cả các bộ giá trị từ cả hai quan hệ đều được đưa vào kết quả, bất kể điều kiện khớp là gì.

A  B

A ⋈ B
Không	Khối lập phương	Quảng trường
2	4	số 8
3	9	18
4	16	-
5	-	75

Tóm lược

Hoạt động (Ký hiệu)	Mục đích
Chọn (σ)	Hoạt động SELECT được sử dụng để chọn một tập hợp con của các bộ giá trị theo một điều kiện lựa chọn nhất định
Phép chiếu (π)	Phép chiếu loại bỏ tất cả các thuộc tính của quan hệ đầu vào trừ những thuộc tính được đề cập trong danh sách phép chiếu.
Hoạt động Liên minh (∪)	UNION được ký hiệu bằng biểu tượng. Nó bao gồm tất cả các bộ giá trị trong bảng A hoặc bảng B.
Đặt Chênh lệch (-)	- Biểu tượng biểu thị nó. Kết quả của A - B, là một quan hệ bao gồm tất cả các bộ giá trị nằm trong A nhưng không nằm trong B.
Giao lộ (∩)	Giao điểm định nghĩa một quan hệ bao gồm một tập hợp tất cả các bộ nằm trong cả A và B.
Sản phẩm Descartes (X)	Phép toán Descartes hữu ích để hợp nhất các cột từ hai quan hệ.
Tham gia bên trong	Tham gia bên trong, chỉ bao gồm những bộ giá trị thỏa mãn tiêu chí đối sánh.
Theta Tham gia (θ)	Trường hợp chung của phép toán JOIN được gọi là phép nối Theta. Nó được ký hiệu bằng ký hiệu θ.
Tham gia EQUI	Khi một phép nối theta chỉ sử dụng điều kiện tương đương, nó sẽ trở thành một phép nối tương đương.
Tham gia tự nhiên (⋈)	Phép nối tự nhiên chỉ có thể được thực hiện nếu có một thuộc tính chung (cột) giữa các quan hệ.
Tham gia bên ngoài	Trong một phép nối bên ngoài, cùng với các bộ giá trị thỏa mãn các tiêu chí đối sánh.
Kết nối bên ngoài bên trái ( )	Trong phép nối bên ngoài bên trái, phép toán cho phép giữ tất cả các bộ trong quan hệ bên trái.
Tham gia bên ngoài bên phải ( )	Trong phép nối bên ngoài bên phải, phép toán cho phép giữ tất cả các bộ trong mối quan hệ phù hợp.
Tham gia đầy đủ bên ngoài ( )	Trong một phép nối bên ngoài đầy đủ, tất cả các bộ giá trị từ cả hai quan hệ đều được đưa vào kết quả bất kể điều kiện khớp là gì.